Понятия и термины

[AntonFox]

http://bash.org.ru/quote/394394

394394 [ + 1410 − ] [:||||:] [обсудить] утверждена 2008-01-23 в 05:28
Lorelea: Многие знают, что сушка - это одноразовый эспандер... Но немногим известно, что бублик - это циклобатон.
Болт: А представь батон Мёбиуса...
Lorelea: :-D
Elis: На батон мебиуса хорошо что-то мазать, сторона-то одна!
Болт: А как он падать будет?!
Elis: маслом вниз!
Lorelea: Вверх!
ak: Всегда подтверждая закон, масло же везде, на всей стороне.
Vld: Боюсь, падение такого бутерброда приведёт к его взрыву или он сколлапсирует, пытаясь упасть всем маслом сразу.
Lorelea: Вы еще про бутылку Клейна расскажите..))
Болт: Ага, жрать бутерброд с колбасой (как её нарезать-то?!) из батона Мёбиуса и запивать чем-нибудь из бутылки Клейна...
ak: посыпая голову "пылью Фату"
Болт: Нет, можно бутерброд посыпать, на манер сахарной пудры.

Думаю не многие поняли о чем речь. Итак

Лента Мебиуса
Лента Мебиуса (Möbius strip) - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом (August Ferdinand Möbius) и Иоганном Бенедиктом Листингом (Johann Benedict Listing) в 1858 году.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

******************************************************************
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (т. е. двумерное многообразие), Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка).

Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).
******************************************************************

Послано: 10 Мая 2008, 10:50:33Пыль Фату
Множество изолированных областей, в которых нет уже ни одного целого куска называется Пылью Фату. Названная в честь ученого Пьера Фату, который одновременно с Гастоном Жулиа занимался вопросом детерминированного Хаоса, проявляющегося в нелинейных динамических системах, которые описываются уравнениями, не содержащими в себе ничего случайного. В честь Гастонома названо безграничное разнообразие форм фигур - Множества Жулиа.
******************************************************************
Ковер Серпинского
Еще один пример простого самоподобного фрактала --- ковер Серпинского (рис. 2.3.1), придуманный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году. Сам термин ковер (gasket) принадлежит Мандельброту. В способе построения, следующем ниже, мы начинаем с некоторой области и последовательно выбрасываем внутренние подобласти. Позднее мы рассмотрим и другие способы, в частности с использованием L-систем, а также на основе итерированных функций.